Nhưng thực tế đối với môn Toán , hình học không gian không hề khó mà thậm chí nó lại là môn học rất dễ và thú vị hơn mình tưởng nếu như teen có đam mê. Dưới đây là một số phương pháp và bí quyết giải nhanh các bài toán hình học không gian cho các teen tham khảo thêm.

1. Phương pháp giải  siêu nhanh các bài toán hình học không gian

Bài toán 1: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng.

Cách 1: Tìm 2 điểm chung của 2 mặt phẳng đó.

– Điểm chung thứ nhất thường dễ thấy.

– Điểm chung thứ hai là giao điểm của 2 đường thẳng còn lại, không qua điểm chung thứ nhất.

Cách 2: Nếu trong 2 mặt phẳng có chứa 2 đường thẳng song song thì chỉ cần tìm 1 điểm chung, khi đó giao tuyến sẽ đi qua điểm chung và song song với 2 đường thẳng này

Bài toán 2: Tìm giao điểm của đường thẳng a và mặt phẳng (P)

– Ta tìm giao điểm của a với một đường thẳng b nào đó nằm trong (P).

– Khi không thấy đường thẳng b, ta thực hiện theo các bước sau:

1. Tìm một mp (Q) chứa a.

2. Tìm giao tuyến b của (P) và (Q).

3. Gọi: A = a ∩ b thì: A = a ∩ (P).

Bài toán 3: Chứng minh 3 điểm thẳng hàng.

Để chứng minh 3 điểm hay nhiều hơn 3 điểm thẳng hàng ta chứng minh các điểm ấy thuộc 2 mặt phẳng phân biệt.

Bài toán 4: Chứng minh 3 đường thẳng a, b, c đồng quy.

– Cách 1: Ta chứng minh giao điểm của 2 đường thẳng này là điểm chung của 2 mp mà giao tuyến là đường thẳng thứ ba.

Tìm A = a ∩ b.

Tìm 2 mp (P), (Q), chứa A mà (P) ∩ (Q) = c.

– Cách 2: Ta chứng minh: a, b, c không đồng phẳng và cắt nhau từng đôi một.

Bài toán 5: Tìm tập hợp giao điểm M của 2 đường thẳng di động a, b.

– Tìm mp (P) cố định chứa a.

– Tìm mp (Q) cố định chứa b.

– Tìm c = (P) ∩ (Q). Ta có M thuộc c.

– Giới hạn.

Bài toán 6: Dựng thiết diện của mp(P) và một khối đa diện T.

Muốn tìm thiết diện của mp(P) và khối đa diện T, ta đi tìm đoạn giao tuyến của mp(P) với các mặt của T. Để tìm giao tuyến của (P) với các mặt của T, ta thực hiện theo các bước:

1. Từ các điểm chung có sẵn, xác định giao tuyến đầu tiên của (P) với một mặt của T.

2. Kéo dài giao tuyến đã có, tìm giao điểm với các cạnh của mặt này từ đó làm tương tự ta tìm được các giao tuyến còn lại, cho tới khi các đoạn giao tuyến khép kín ta sẽ có thiết diện cần dựng.

Bài toán 7: Chứng minh một đường thẳng a đi qua 1 điểm cố định.

Ta chứng minh: a = (P) ∩ (Q) trong đó (P) là một mặt phẳng cố định và (Q) di động quanh một đường thẳng b cố định. Khi đó a đi qua: I = (P) ∩ b.

Bài toán 8: Chứng minh 2 đường thẳng a, b song song.

Cách 1: Ta chứng minh: a , b đồng phẳng rồi áp dụng các phương pháp chứng minh // trong hình học phẳng như: Ta lét, đường trung bình, ... để chứng minh: a // b.

Cách 2: Chứng minh: a, b cùng // với một đường thẳng thứ ba c.

Cách 3: Áp dụng định lý về giao tuyến: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và lần lượt chứa hai đường thẳng song song cho trước thì giao tuyến của chúng cùng phương với 2 đường thẳng ấy.

(Nguồn ảnh: Phùng Quyết)

Bài toán 9: Tìm góc giữa 2 đường thẳng chéo nhau a, b.

Lấy một điểm O tùy ý.

Góc nhọn tạo bởi c và d là góc giữa 2 đường thẳng a, b.

* Chú ý: Ta nên chọn O thuộc a hoặc b khi đó ta chỉ cần vẽ một đường thẳng // với đường còn lại.

Bài toán 10: Chứng minh đường thẳng a song song với mp(P).

- Cách 1: Ta chứng minh: a // với một đường thẳng . Khi không thấy được b ta làm theo các bước:

Tìm một mp(Q) chứa a.

Tìm b = (P) ∩ (Q).

Chứng minh: b // a.

- Cách 2: Chứng minh

Ngoài ra, muốn giải toán hình học không gian nhanh nhất bạn cần phải hiểu rõ lí thuyết, biết cách vẽ hình và tưởng tượng, luyện làm thật nhiều bài tập trong sách giáo khoa và nâng cao. Các bạn cũng nên tham khảo thêm cách : Học tốt hình học không gian với bản đồ tư duy.

2. Bí quyết giải nhanh các bài toán hình học không gian

• Hiểu rõ lý thuyết

Hình học không gian khác với phần Toán Đại số ở chỗ nó đòi hỏi teen cần phải nắm rõ và hiểu thật rõ lý thuyết. Nhất là các định lý, định nghĩa quan trọng.

Bởi điều này sẽ quyết định tới việc vẽ hình của teen. Teen sẽ không vẽ được hình nếu không nắm chắc lí thuyết và như vậy thì đương nhiên là cũng không thể làm được bài tập. Nhưng chỉ học thuộc thì chưa đủ, teen cần phải biết vận dụng vào các bài tập biến nó thành kĩ năng mới có thể nhớ lâu được.

• Biết cách vẽ hình và tưởng tượng khi giải toán hình học không gian

Điều đầu tiên là cần phải biết cách vẽ hình, nếu hình sai thì không thể làm được bài. Và một quy tắc chấm điểm là: vẽ sai hình thì bài làm sẽ không được tính điểm.

Thứ hai là phải biết cách tưởng tượng khi nhìn vào hình. Điều này tưởng như rất khó, nhưng thực chất lại khá dễ nếu thường xuyên rèn luyện: vẽ đường nét đứt khi bị khuất, vẽ nét liền khi nhìn thấy. Một chú ý nhỏ nữa là hãy vẽ hình bằng bút chì, sau đó mới tô lại bằng bút mực; để tránh trường hợp vẽ bút mực ngay từ đầu, bởi khi sai sẽ không thể xóa đi được.

• Luyện làm nhiều bài tập liên quan

Hình không gian thực chất không khó, muốn giải toán hình học không gian nhanh nhất chỉ cần làm nhiều bài tập và cố gắng ghi nhớ là có thể dễ dàng đạt được điểm. Hãy biết cách học theo các dạng bài khác nhau, không nên học theo kiểu tràn lan, không rõ dạng vì như vậy sẽ rất khó để có thể học tốt phần này.

• Biết lựa chọn sách tham khảo

Không phải sách nào cũng là sách tốt để chúng ta tham khảo, teen cần cân nhắc và tham khảo lời khuyên của các thầy cô để chọn lọc những cuốn sao cho phù hợp với bản thân mình nhất. Những cuốn sách hay thường phải có đầy đủ những nội dung như: tóm tắt lí thuyết trong sách giáo khoa và cho ví dụ cụ thể. Tiếp đó là bài tập được phân dạng và phải có đáp án, với lời giải chi tiết rõ ràng.

• Tìm bằng được đáp án

Muốn học được tốt hình học không gian, khi gặp những bài không làm được teen nên chủ động nhờ sự trợ giúp từ phía thầy cô. Tích cực phát biểu và chữa bài trên lớp để có thể ghi nhớ sâu kiến thức. Cùng nhau chia sẻ bài tập với các bạn trong lớp, sẽ biết được nhiều dạng bài hay, bởi “học thầy không tày học bạn”.

Nhiều teen có tư tưởng là không xem đáp án khi không làm được bài, vì cho rằng đó là điều không tốt. Nhưng thật sự không phải như vậy đâu teen ạ, teen nên và cần xem đáp án vì khi đã làm được bài cũng nên tham khảo thêm cách làm trong đáp án để học hỏi. Khi không làm được thì cần phải đọc lời giải, sau đó tự trình bày lại theo ý hiểu của mình, biết để biến cái đó thành kiến thức của mình.

Nhưng nên tránh việc bê nguyên đáp án chép vào vở, vì như vậy chỉ làm cho teen mất thời gian mà không có kiến thức. Khi biết cách biến kiến thức trong sách thành kiến thức của mình thì teen sẽ làm tốt hầu hết các dạng Toán.

Đừng bao giờ gây cho mình áp lực rằng: Hình học không gian rất khó và không thể làm được. Hi vọng với những phương pháp và bí quyết giải toán hình học không gian nhanh nhất này sẽ giúp teen tìm thấy sự hưng phấn khi học toán hình. Chỉ cần có phương pháp thì việc học sẽ trở nên dễ dàng hơn. Baitap123 chúc các teen học tập tốt.

Đàm Thủy Tổng hợp