Hình trụ, hình nón, hình cầu

1. Lý thuyết
   

I. HÌNH TRỤ

1. Hình trụ

    Khi quay hình chữ nhật ABO¢O một vòng quanh cạnh OO¢ cố định, ta được mộthình trụ.

    · Hai hình tròn (O) và (O¢) bằng nhau và nằm trong hai mặt phẳng song song đgl hai đáy của hình trụ.

    · Đường thẳng OO¢ đgl trục của hình trụ.

    · Mỗi vị trí của AB đgl một đường sinh. Các đường sinh vuông góc với hai mặt phẳng đáy. Độ dài của đường sinh là chiều cao của hình trụ.

2. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng

    · Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với đáy, thì phần mặt phẳng nằm trong hình trụ (mặt cắt – thiết diện) là một hình tròn bằng hình tròn đáy.

    · Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục OO¢ thì mặt cắt là một hình chữ nhật

3. Diện tích – Thể tích

    Cho hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao h.

    · Diện tích xung quanh:        

    · Diện tích toàn phần:        

    · Thể tích:            

II. HÌNH NÓN – HÌNH NÓN CỤT

1. Hình nón

    Khi quay tam giác vuông một vòng quanh cạnh OA cố định thì được một hình nón.

    · Điểm A đgl đỉnh của hình nón.

    · Hình tròn (O) đgl đáy của hình nón.                

    · Mỗi vị trí của AC đgl một đường sinh của hình nón.

    · Đoạn AO đgl đường cao của hình nón.

2. Diện tích – Thể tích hình nón

    Cho hình nón có bán kính đáy R và đường sinh l, chiều cao h.

    · Diện tích xung quanh:         · Diện tích toàn phần: 

    · Thể tích: 

3. Hình nón cụt

    Khi cắt hình nón bởi một mặt phẳng song song với đáy thì phần

    hình nón nằm giữa mặt phẳng nói trên và mặt phẳng đáy đgl một

    hình nón cụt.

    · Hai hình tròn (O) và (O¢) đgl hai đáy.

    · Đoạn OO¢ đgl trục. Độ dài OO¢ là chiều cao.

    · Đoạn AC đgl đường sinh.

4. Diện tích – Thể tích hình nón cụt

Cho hình nón cụt có các bán kính đáy R và r, chiều cao h, đường sinh l.

· Diện tích xung quanh:         

· Thể tích: 

III. HÌNH CẦU

1. Hình cầu

    Khi quay nửa hình tròn tâm O, bán kính R một vòng quanh đường kính AB cố định thì được một hình cầu.

    · Nửa đường tròn trong phép quay nói trên tạo thành một mặt cầu.

    · Điểm O đgl tâm, R là bán kính của hình cầu hay mặt cầu đó.

2. Cắt hình cầu bởi một mặt phẳng

    · Khi cắt hình cầu bởi một mặt phẳng ta được một hình tròn.

    · Khi cắt mặt cầu bán kính R bởi một mặt phẳng ta được một đường tròn:

        – Đường tròn đó có bán kính R nếu mặt phẳng đi qua tâm (gọi là đường tròn lớn).

        – Đường tròn đó có bán kính bé hơn R nếu mặt phẳng không đi qua tâm.

3. Diện tích – Thể tích

    Cho hình cầu bán kính R.

    · Diện tích mặt cầu:            · Thể tích hình cầu: