Cho tam giác ABC có I là trung điểm của BC. Vẽ ra ngoài tam giác đó hai tam giác ACE và ABF vuông cân tại A . Đặt AF = a và  = α . Gọi J = EF ∩ AI . Cho hình vẽ quay quanh đường thẳng AI cố định. Điểm J trùng với điểm nào sau đây của tam giác AFE ? Cho mặt phẳng (α) và hai điểm cố định A và B thuộc (α). M là điểm di động trong không gian có hình chiếu trên (α) là I. Gọi O là trung điểm của AB, Δ vuông góc với (α) tại O. Tập hợp những điểm M khi  là: Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R và mặt phẳng (P) có khoảng cách đến O bằng R. M là một điểm tùy ý thuộc (S). Đường thẳng OM cắt (P) tại N. Hình chiếu của O trên (P) là I. Mệnh đề nào sau đây đúng? Câu nào sau đây sai? Cho tam giác ABC có I là trung điểm của BC. Vẽ ra ngoài tam giác đó hai tam giác ACE và ABF vuông cân tại A . Đặt AF = a và  = α . Gọi J = EF ∩ AI . Cho hình vẽ quay quanh đường thẳng AI cố định.  Thể tích của hình sinh bởi tam giác AFJ theo a và α. Cho hai mặt cầu (S1) tâm O1, bán kính R1 và (S2) tâm O2 , bán kính R2 (R1 < R2) tiếp xúc ngoài với nhau tại P. Gọi (S) là mặt cầu đường kính AB mà A và B là giao điểm của mặt cầu (S1) và (S2) với đường thẳng O1O2. Mặt phẳng (α) qua P và vuông góc với O1O2, cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C). Gọi (P1) là tiếp diện của (S1) tại A và (P2) là mặt phẳng vuông góc tại B với đường thẳng O1O2. Câu nào sau đây đúng? Cho hai mặt cầu (S1) tâm O1, bán kính R1 và (S2) tâm O2 , bán kính R2 (R1 < R2) tiếp xúc ngoài với nhau tại P. Gọi (S) là mặt cầu đường kính AB mà A và B là giao điểm của mặt cầu (S1) và (S2) với đường thẳng O1O2. Mặt phẳng (α) qua P và vuông góc với O1O2, cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C). Tập hợp những điểm M sao cho d(M , (α)) = 2R1 là: Trong mặt phẳng (α), cho đường tròn (C) tâm O, bán kính R và đường thẳng d tiếp xúc với (C ) tại I. Cho hình vẽ quay quanh đường thẳng OI. Gọi (S) là hình do (C) sinh ra ; (P) là hình do d sinh ra. Gọi I' là điểm đối xứng của I qua O. Độ dài của đoạn thẳng II' bằng:  Cho đường thẳng Δ cố định trên đó có hai điểm A và B phân biệt. Gọi (CM) là đường tròn qua điểm M nhận Δ làm trục của nó. Nếu A và B cố định với AB = 2a (a là độ dài cho sẵn) và MA2 + MB2 = 3a2 thì tập hợp những đường tròn (CM) là: Cho mặt cầu S(O ; R) và điểm A thuộc (S); (P) là mặt phẳng qua O, (P) ∩ (S) = (C). Gọi (C') là đường tròn đường kính OA nằm trong (P); Δ là trục của (C') và Δ' là tiếp tuyến của (S) vuông góc với (P) tại A . Gọi (T) là mặt trụ  và N là mặt nón trục Δ', đỉnh A, nửa góc ở đỉnh là 45°. Giao tuyến của (S) và (T) là: