Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ABD và ACD. Mệnh đề sai là Nếu cắt lăng trụ lục giác bằng một mặt phẳng và gọi n là số cạnh của thiết diện thu được thì giá trị lớn nhất của n là: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD; BC song song với AD và BC < AD. Gọi M là trung điểm của SD. Xác định thiết diện tạo bởi mặt phẳng (ABM) và hình chóp. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác SAD. Xác định thiết diện tạo bởi mặt phẳng (BCG) và hình chóp. Thiết diện là hình: Cho hình chóp S.ABCD; O là giao điểm của AC và BD; trên các cạnh SA, SB, SC lấy lần lượt các điểm M, N, P. Mặt phẳng (MNP) cắt SD tại Q. Để chứng minh ba đường thẳng SO, MP, NQ đồng quy một học sinh lập luận qua các bước như sau: Bước 1: Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng MP và NQ. Bước 2: Do I ∈ MP, MP ⊂ (SAC) nên I ∈ (SAC); I ∈ NQ, NQ ⊂ (BD) nên I ∈ (SBD). Bước 3: Suy ra I nằm trên giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD). Mà giao tuyến của hai mặt phẳng này là SO, nên I∈ SO. Vậy ba đường thẳng SO, MP, NQ đồng quy. Hỏi cách chứng minh trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai bắt đầu từ bước nào?                               Cho hình chóp S.ABCD, AB cắt CD tại M. I là trung điểm của SB. Mặt phẳng (ADI) cắt SC tại J, AI cắt DJ tại K. Giao tuyến của (SAI) và (SDI). Câu sai trong các câu sau là Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành. Mệnh đề sai là Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi I là trung điểm của BC. Thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng (α) qua M song song với AB và CD có diện tích bằng: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi K là trung điểm SB, L là điểm thuộc cạnh SD sao cho   Giao điểm I của KL và mặt phẳng (ABCD). Độ dài BI theo a là Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N là trung điểm BC; SC. Hình dạng của thiết diện tạo bởi mặt phẳng (AMN) và hình chóp là Trong mặt phẳng (P) cho tứ giác lồi ABCD, trong đó AD và CD không song song, S là một điểm nằm ngoài mặt phẳng (P). Đi tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) một học sinh lập luận qua ba bước sau: Bước 1: Ta thấy ngay S là điếm chung thứ nhất của (SAD) và (SBC).  Bước 2: Trong mặt mp(P), hai đường thẳng AD và BC không song song nên chúng cắt nhau, gọi giao điểm của hai đường thẳng này là I, ta sẽ chứng minh I là điểm chung thứ hai của (SAD) và (SBC). Bước 3: Thật vậy: I nằm trên đường thẳng AD, mà AD ⊂ (SAD) nên suy ra I ∈ (SAD). Lí luận tương tự: I ∈ (SBC). Suy ra I là điểm chung thứ hai của (SAD) và (SBC). Vậy đường thắng SI là giao tuyến của (SAD) và (SBC). Hỏi cách lập luận trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai bắt đầu từ bước nào?   Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N là trung điểm BC, BD; P là điểm bất kì thuộc cạnh AB. (P không trùng với A, B). Giao điểm của AN và DP là I; giao điểm của AM và CP là J. Vị trí của bốn điểm M, N, I, J là Cho tứ diện ABCD và ba điểm I, J, K lần lượt nằm trên ba cạnh AB, BC, CD mà không trùng với các đỉnh. Thiết diện của hình tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (IJK) là: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Ta xét các mệnh đề sau: 1. Các mặt bên của lăng trụ là các hình bình hành. 2. AA’ // mp(BCC’B’) 3. BC // mp(AB’C’) 4. B’C’ // mp(A’BC) Trong các mệnh đề trên: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N là trung điểm của AD và BD; I, J là trung điểm AB và CD. Gọi giao điểm của IJ và mặt phẳng (CMN) là K. Tỉ số  bằng Trong mặt phẳng (P) cho hình bình hành ABCD. Qua A, B, C, D lần lượt vẽ bốn đường thẳng a, b, c, d  đôi một song song với nhau và không nằm trên (P). Một mặt phẳng cắt a, b, c, d lần lượt tại 4 điểm A', B', C', D'. Tứ giác A'B'C'D' là hình: Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1. Gọi M, N là các điểm thuộc cạnh AD và CC1 sao cho AMMD = CNNC1 = 12. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (α) qua M, N và song song với AB, với hình hộp là hình: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn là AB. Gọi M, N là trung điểm SB, SC. Xác định thiết diện tạo bởi mặt phẳng (AMN) và hình chóp. (Xem hình vẽ).                                  Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trên BC; AD; SD lấy các điểm M, N, P sao cho BMBC = ANAD = SPSD. Hình dạng của thiết diện tạo bởi mặt (MNP) và hình chóp là Cho tứ diện ABCD, gọi M là trung điểm AB. Trên cạnh BC kéo dài về phía C, đặt CN = BC. Trên cạnh BD kéo dài về phía D, đặt DP = BD. Xác định thiết diện và tính tỉ số ARAD, R là giao điểm của AD và mặt phẳng (MNP). Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Ta xét các mệnh đề sau: 1) Các mặt đối của hình hộp là các hình bình hành bằng nhau và nằm trên hai mặt phẳng song song. 2) Các đường chéo của hình hộp đồng quy tại trung điểm của mỗi đoạn. 3) Hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có một tâm đối xứng. 4) Hình hộp có tất cả 6 mặt chéo. Trong các mệnh đề trên: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi G, G’ lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và A’B’C’. Thiết diện của lăng trụ cắt bởi mặt phẳng (AGG’) là:                             Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Giao tuyến của hai mặt phẳng (A’BC) và (AB’C’) là: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M, N, P là trung điểm AB, AD,SC. Mặt phẳng (MNP) cắt SD tại Q. Tỉ số  bằng Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, với AD // BC và AD = 2BC. Gọi M, N là trung điểm SA, SB. Mặt phẳng (DMN) cắt SC tại I. Tỉ số SISC bằng Cho tứ diện ABCD. Gọi AI, AJ lần lượt là các trung tuyến của các tam giác ABC, ABD. Hai điểm M và N lần lượt lấy trên AI và AJ sao cho M, N chia hai đoạn thắng này theo cùng một tỉ số k. Ta xét các mệnh đề: 1. Đường thẳng MN song song với CD. 2. Đường thẳng MN song song với mp(BCD). 3. Mặt phẳng (BMN) luôn song song với một đường thắng cố định. 4. Mặt phẳng (BMN) luôn đi qua một đường thẳng cố định. Trong các mệnh đề trên: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N là trung điểm của AB; BC. Trên đường thẳng CD, lấy điểm P sao cho CP = 2CD. Xác định thiết diện tạo bởi mặt phẳng (MNP) và tứ diện. (Xem hình vẽ).                         Trong phép chiếu song song lên mặt phẳng (P) theo phương chiếu d (chỉ xét các đoạn thẳng hoặc đường thẳng không song song và không trùng với d), ta xét các mệnh đề sau: 1. Hình chiếu song song của hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau. 2. Hình chiếu song song của một hình bình hành là hình bình hành bằng nó. 3. Hình chiếu song song của một đường tròn (mặt phẳng chứa đường tròn không song song và không chứa d) là một đường elip. 4. Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song (hoặc trùng nhau). Trong các mệnh đề trên: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P là các điểm thuộc cạnh AB, AC, BD sao cho M là trung điểm của AB; NA = 2NC; BP = 2PD; MN cắt BC tại Q; PQ cắt CD tại R. Xác định thiết diện tạo bởi mặt phẳng (MNP) và tứ diện đã cho.