1. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác
Phương trình có dạng:
       af²(x) + bf(x) + c = 0, a, b, c ∈ R, a ≠ 0
f(x) là hàm số có một trong các dạng sinu(x), cosu(x), tanu(x), cotu(x)
Cách giải
+ Bước 1: Đặt ẩn phụ f(x) = t.

+ Bước 2: Giải phương trình theo ẩn t: at² + bt + c = 0

+ Bước 3: Giải phương trình lượng giác cơ bản đối với mỗi nghiệm của phương trình theo t.

2. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx
      asinx + bcosx = c (a² + b² > 0)
Điều kiện có nghiệm a² + b² > c²

Cách giải:

+ Bước 1: Kiểm tra điều kiện có nghiệm.

+ Bước 2: Chia hai vế của phương trình cho  thì phương trình có dạng:

+ Bước 3: Đặt  ( hoặc )

thì phương trình trở thành

+ Bước 4: Giải phương trình lượng giác cơ bản.

3. Phương trình đối xứng đối với sinx và cosx
     a(sinx + cosx) + bsinxcosx = c
Cách giải

Ta được phương trình theo t.

4. Phương trình đẳng cấp đối với sinx và cosx
       asin²x + bsinxcosx + ccos²x = d
Cách giải
• Xét cosx = 0
• Xét cosx ≠ 0. Chia hai vế phương trình cho cos²x, ta đưa về phương trình theo tanx.
(Cũng có thể xét sinx = 0; còn khi sinx ≠ 0, chia hai vế phương trình cho sin²x, ta đưa về phương trình theo cotx).