Tỉ số giữa thể tích khối nón cao 3, bán kính đáy 2 với số pi là Tỉ số giữa thể tích khối nón có chiều cao bằng 6 và có bán kính đáy bằng 2 với số pi là Khối nón có thể tích  và cao 3 thì bán kính đáy là Tỉ số giữa diện tích toàn phần khối nón cao 8, độ dài đường sinh 10 với số pi là Xét ba mệnh đề: I. Hình nón có duy nhất một trục đối xứng. II. Hình cầu có nhiều nhất là hai trục đốì xứng. III. Hình trụ có vô số trục đối xứng. Mệnh đề đúng là Diện tích xung quanh của khối nón cao 3, bán kính đáy 4 là Thể tích của khối nón nội tiếp khối trụ có thể tích  là Diện tích xung quanh khối nón cao 8, đường kính đáy 12 là Diện tích xung quanh khối nón có bán kính đáy 7, có đường sinh dài 9 là Tỉ số giữa thể tích khối nón cao 9 có đường kính 4 với số pi là Cho đường thẳng  cố định. Đường thẳng  song song với  và cách  một khoảng không đổi. Xác định mặt tròn xoay tạo thành khi quay  quanh . Khối nón có diện tích xung quanh  và có độ dài dường sinh 8 thì bán kính đáy là Từ một điểm A ở ngoài mặt cầu S(O ; R) mà OA = 2R vẽ được vô số tiếp tuyến đến mặt cầu. Các tiếp điểm thuộc một đường tròn có bán kính là: Mặt cầu có thể tích là  thì bán kính của mặt cầu là Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SB vuông góc với đáy. Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là Cho hai điểm O, O’ mà OO’ = 8. Các mặt cầu S(O ; R) và S’(O’ ; R') với R = 4 và R’ = 6 cắt nhau theo một đường tròn. Chu vi đường tròn giao tuyến này là: Trong mặt phẳng (α), cho đường tròn (C) tâm O, bán kính R và đường thẳng d tiếp xúc với (C ) tại I. Cho hình vẽ quay quanh đường thẳng OI. Gọi (S) là hình do (C) sinh ra ; (P) là hình do d sinh ra. Nhận định nào sau đây đúng? Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = a và góc ABC = α (0 < α < 90°). Gọi V1, V2, V3 lần lượt là thể tích các mặt cầu đường kính AH, AB, AC với AH là đường cao xuất phát từ A. Hệ thức giữa V1, V2, V3 là Cho đoạn thẳng AB = 4 cố định. Tập hợp những điểm M trong không gian mà MA2 + MB2 = 20 là một mặt cầu có bán kính là: Cho hình cầu S (O ; R) và điểm A cố định với OA = 2R. Qua A vẽ tiếp tuyến thay đổi với S(O ; R ), tiếp điểm là M . Hình chiếu của M trên đường thẳng OA là H. Khi S(O ; R) cố định và A cố định ; bán kính OM sinh ra hình nón có nửa góc ở đỉnh bằng: Trong mặt phẳng (α) cho một đường tròn (C) tâm O, bán kính R, đường kính cố định AB. Qua A, dựng đường thẳng Δ vuông góc với (α). Trên Δ lấy điểm cố định M khác A và trên (C) lấy điểm di động N. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A trên đường thẳng MN và đường thẳng MB. Gọi (S1) và (S2) lần lượt là mặt cầu đường kính AM và AB.  Giao tuyến của (S1) và (S2) là đường tròn: Cho hai điểm A, B cố định, AB = a và điểm M thay đổi sao cho MA2 + MB2 = a2 . Tập hợp những điểm M là: Cho đường thẳng Δ cố định trên đó có hai điểm A và B phân biệt. Gọi (CM) là đường tròn qua điểm M nhận Δ làm trục của nó. Nếu A và B cố định với AB = 2a (a là độ dài cho sẵn) và MA2 + MB2 = 3a2 thì tập hợp những đường tròn (CM) là: Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R và mặt phẳng (P) có khoảng cách đến O bằng R. M là một điểm tùy ý thuộc (S). Đường thẳng OM cắt (P) tại N. Hình chiếu của O trên (P) là I. Mệnh đề nào sau đây đúng? Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy R. Một mặt phẳng (α) song song với trục hình trụ và cắt hình trụ theo thiết diện có diện tích Rh. Khoảng cách từ trục hình trụ đến mp(α) là: Cho hai mặt cầu (S1) tâm O1, bán kính R1 và (S2) tâm O2 , bán kính R2 (R1 < R2) tiếp xúc ngoài với nhau tại P. Gọi (S) là mặt cầu đường kính AB mà A và B là giao điểm của mặt cầu (S1) và (S2) với đường thẳng O1O2. Mặt phẳng (α) qua P và vuông góc với O1O2, cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C). Gọi (P1) là tiếp diện của (S1) tại A và (P2) là mặt phẳng vuông góc tại B với đường thẳng O1O2. Câu nào sau đây đúng? Cho hình trụ (T) có hai đáy là hai đường tròn (O) và (O'), tâm O và O', có cùng bán kính r = 2. Gọi I là điểm thuộc đoạn thẳng OO’ ; N1, N2 lần lượt là hình nón đỉnh I , đáy là (O) và (O') . Đặt  và OO' = 5. Giả sử k =  . Hiệu số thể tích của khối nằm trong hình trụ và nằm ngoài của cả N1 và N2 là:  Cho mặt cầu S(O ; R) và điểm A thuộc (S); (P) là mặt phẳng qua O, (P) ∩ (S) = (C). Gọi (C') là đường tròn đường kính OA nằm trong (P); Δ là trục của (C') và Δ' là tiếp tuyến của (S) vuông góc với (P) tại A . Gọi (T) là mặt trụ  và N là mặt nón trục Δ', đỉnh A, nửa góc ở đỉnh là 45°. Gọi (Q) là mặt phẳng song song với (P) và cách (P) một đoạn x (0 < x < R). (Q) cắt (S) theo đường tròn có bán kính r1, (Q) cắt N theo đường tròn có bán kính r2. Hệ thức đúng là Cần phải xây dựng một hố ga, dạng hình hộp chữ nhật có thể tích , hệ sộ k cho trước (k – tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy). Gọi  lần lượt là chiều rộng, chiều dài và chiều cao của hố ga. Hãy xác định  xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất,  lần lượt là Cho hình trụ (T) có hai đáy là hai đường tròn (O) và (O') lần lượt có tâm O và O' cùng có bán kính R. Gọi MM' là một đường sinh của (T) với M thuộc (O). Tiếp diện của (T) dọc theo đường sinh MM' tạo với dây cung MN của (O) một góc φ. Góc giữa hai tiếp diện của (T) dọc theo hai đường sinh qua M và N khi tam giác OMN vuông tại O là  Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh SA = l và cạnh AB = a. Gọi N là hình nón ngoại tiếp hình chóp đó.  Thể tích của khối nằm ngoài hình chóp và nằm trong hình nón bằng: Một hình trụ có bán kính đáy là R và chiều cao là 2R. Điểm A thuộc đường tròn đáy (O), A’ thuộc đường tròn đáy (O’) mà góc giữa OA và 0’A’ là 60°. Khoảng cách giữa OO' và AA' là: Cho hình cầu S (O ; R) và điểm A cố định với OA = 2R. Qua A vẽ tiếp tuyến thay đổi với S(O ; R ), tiếp điểm là M . Hình chiếu của M trên đường thẳng OA là H.  Diện tích của mặt l0 do đoạn AM sinh ra là: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và đường thẳng . Gọi  là đường thẳng đi qua  và song song . Phương trình không phải là phương trình đường thẳng : Hình chóp tam giác đều S.ABC có mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là H. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC là Cho hình nón đỉnh S, tâm đáy là O, góc ở đỉnh là  Trên đường tròn đáy lấy điểm A cố định và điểm M di động. Tìm số vị trí điểm M để diện tích tam giác SAM đạt giá trị lớn nhất? Cho hình chóp tứ giác đều có các cạnh cùng bằng 2a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp của hình chóp đó? Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là vuông cạnh 2a, mặt bên là tam giác cân nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, . Tính bán kính mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp? Cắt hình trụ (T) bằng một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng  và chu vi bằng  Biết chiều dài của hình chữ nhật lớn hơn đường kính mặt đáy của hình trụ (T). Diện tích toàn phần của (T) là?