Cho khối tứ diện  với OA, OB, OC vuông góc từng đôi một và  Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AC, BC. Thể tích khối tứ diện  tính theo a bằng Cho hình chóp  có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng  là trung điểm của BC và SA hợp với đáy một góc . Tính thể tích V của khối chóp  Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông có thể tích là V. Để diện tích toàn phần của lăng trụ nhỏ nhất thì cạnh đáy của lăng trụ bằng Cho tứ diện  có các cạnh  tạo với nhau một góc . Biết . Thể tích khối chóp  là Cho hình chóp S.ABCD có  và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tam giác ABC có , góc . Tính thể tích khối chóp đã cho. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, , SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc tạo bởi (SBC) và mặt đáy bằng . Thể tích S.ABC bằng Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Mặt phẳng (MB’D’) chia khối hộp thành 2 phần. Tính tỉ số thể tích hai phần đó Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng  bằng . Gọi A’, B’, C’ tương ứng là các điểm đối xứng của A, B, C qua S. Thể tích của khối bát diện có các mặt ABC, A’B’C’, A’BC, B’CA, C’AB, AB’C’, BA’C’, CA’B’ là Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh a, , tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với . Tính thể tích V của khối chóp   Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,  và  . Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’.  Cho hình chóp  có  là hình bình hành. M là trung điểm SC. Mặt phẳng  qua AM và song song với BD cắt SB, SD lần lượt là P và Q. Khi đó tỉ số thể tích giữa khối  và khối  bằng: Cho hình chóp  có cạnh , tất cả các cạnh còn lại đều bằng 1. Tính thể tích khối chóp  Cho hình chóp  M là trung điểm của SB, điểm N thuộc SC thỏa mãn . Tỉ số    Cho khối lăng trụ tam giác đều  có cạnh đáy là a và khoảng cách từ A đến mặt phẳng  bằng . Tính thể tích của khối lăng trụ   Cho hình chóp lúc giác đều  Có . Tính thể tích khối chóp   Cần phải xây dựng một hố ga, dạng hình hộp chữ nhật có thể tích , hệ sộ k cho trước (k – tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy). Gọi  lần lượt là chiều rộng, chiều dài và chiều cao của hố ga. Hãy xác định  xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất,  lần lượt là Trong các loại khối đa diện đều sau, tìm khối đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau Cho hình chóp  có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng  là trung điểm của BC và  hợp với đáy một góc . Tính thể tích V của khối chóp  Trong không gian cho hai đường thẳng song song a và b. Với mỗi điểm M ta gọi  là ảnh của M qua phép đối xứng tâm ,  là ảnh của M qua phép đối xứng tâm . Khi đó hợp thành của  biến điểm M thành điểm  là Tính thể tích của khối chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bằng 1. Cho hình chóp S.ABCD có  và SA vuông góc với mặt đáy, SB tạo với đáy góc . Thể tích của khối chóp S.ABC là  Cho hình chóp có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 1, góc . Cạnh bên . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng  là điểm H thuộc đoạn BD sao cho . Tính thể tích khối chóp  Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), . Góc giữa cạnh bên SB và mặt phẳng (ABCD) bằng . Thể tích hình chóp S.ABCD bằng  Cho hình chóp  có đáy là hình vuông cạnh a; ; góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABDC) bằng . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC. Thể tích của hình chóp S.ADNM bằng Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với đáy,  Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD bằng . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng Trong không gian cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng a thành đường thẳng b? Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, cạnh đáy bằng a. Mặt bên tạo với mặt đáy một góc 600. Tính thể tích V của hình chóp S.ABC.  Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), . Một mặt phẳng  qua A vuông góc với SC tại H và cắt SB tại K. Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a. Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m, cạnh đáy dài 230m. Thế tích  của khối chóp đó là? Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên  tạo với đáy một góc bằng . Thể tích khối lăng trụ bằng.  Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh SD tạo với mặt phẳng đáy một góc 450. Thể tích khối chóp  là Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi tâm O, . Gọi M là trung điểm SC. Biết SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp M.OBC.  Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào là đúng? Cho lăng trụ  có đáy ABCD là hình chữ nhật. Hình chiếu vuông góc của điểm  trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD. Góc giữa hai mặt phẳng  và (ABCD) bằng . Thể tích lăng trụ  theo a là  Cho bốn hình sau đây. Mệnh đề nào sau đây sai:                         Cho tứ diện đều ABCD, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Cho biết diện tích tứ giác MNPQ bằng 1, tính thể tích tứ diện ABCD.  Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B,  tạo với một góc . Thể tích của khối lăng trụ  là  Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc . Thể tích của khối chóp đó bằng: Cho hình chóp S.ABCD biết ABCD là một hình thang vuông ở A và D; AB = 2a,. Tam giác SAD vuông ở S. Gọi là trung điểm AD. Biết (SIC) và (SIB) cùng vuông với mặt phẳng ABCD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a  Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Số các cạnh của hình đa diện luôn