Hệ số của  trong khai triển của  là Một người có  đôi giày khác nhau và trong lúc đi du lịch vội vã lấy ngẫu nhiên  chiếc. Tính xác suất để trong  chiếc giày lấy ra có ít nhất một đôi. Xét sơ đồ mạng điện ở hình vẽ có 6 công tắc khác nhau, trong đó mỗi công tắc có hai trạng thái đóng và mở. Số cách đóng - mở 6 công tắc để thông mạch từ P đến Q bằng: Có 15 học sinh lớp A trong đó có Khánh và 10 học sinh lớp B trong đó có Oanh. Hỏi có bao nhiêu cách lập ra một đội tình nguyện có 7 học sinh trong đó có 4 học sinh lớp A, 3 học sinh lớp B và trong đó chỉ có một trong hai em Khánh hoặc Oanh. Cho A={1, 2, 3, 4, 5}. Từ tập A có thể lập được số các số lẻ có 2 chữ số đôi một khác nhau là Một nhóm học sinh có 4 nam và 3 nữ. Số cách chọn 3 bạn trong đó có đúng một bạn nữ là Nghiệm dương của phương trình : Cn1+Cn2+Cn3=5 là Trong kỳ thi THPT Quốc Gia, mỗi lớp thi gồm 24 thí sinh được sắp xếp vào 24 bàn khác nhau. Bạn Nam là một thí sinh dự thi, bạn đăng ký 4 môn thi và cả 4 lần thi đều thi tại một phòng duy nhất. Giả sử giám thị xếp thí sinh vào vị trí một cách ngẫu nhiên, tính xác xuất để trong 4 lần thi thì bạn Nam có đúng 2 lần ngồi cùng vào một vị trí. Có 12 tay đua xe đạp cùng xuất phát trong một cuộc đua để chọn ra 3 người về đích đầu tiên. Số kết quả có thể xảy ra là Số các số tự nhiên có hai chữ số mà cả hai chữ số của nó đều là số chẵn là: Bạn An có 50 tờ 100 nghìn đồng; 20 tờ 50 nghìn đồng; 13 tờ 5 nghìn đồng và 5 tờ 2 nghìn đồng. Số cách lấy 2 tờ 100 nghìn với 3 tờ 50 nghìn, 1 tờ 5 nghìn; 4 tờ 2 nghìn để đi mua Táo tặng cô Hường Toán là Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 có thể lập được bao nhiêu số chẵn, mỗi số có 5 chữ số trong đó có đúng 2 chữ số lẻ và 2 chữ số lẻ đứng cạnh nhau? Đội văn nghệ của một nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ đó biểu diễn trong lễ bế giảng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn và có ít nhất 2 học sinh lớp 12A Có 5 nam và 6 nữ xếp thành một hàng dọc sao cho đầu hàng và cuối hàng luôn là nam. Hỏi có bao nhiêu cách xếp? Nghiệm dương của phương trình Cn3+An3+Pn=52 là Có 4 bạn nam và 2 bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp các bạn trên vào một ghế dài có 8 chỗ sao cho các bạn nam ngồi cạnh nhau thành một nhóm, các bạn nữ ngồi cạnh nhau thành một nhóm và hai nhóm này cách nhau đúng một chỗ ngồi? Biết rằng . Giá trị của n là  Đội dự tuyển học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay môn toán của một trường phổ thông có 4 học sinh nam khối 12, 2 học sinh nữ khối 12 và 2 học sinh nam khối 11. Để thành lập đội tuyển dự thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay môn toán cấp tỉnh nhà trường cần chọn 5 em từ 8 em học sinh trên. Tính xác suất để trong 5 em được chọn có cả học sinh nam và học sinh nữ, có cả học sinh khối 11 và học sinh khối 12. Số nguyên dương n thỏa mãn: 2Ann-1+3Cn+22=22 là Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần thì n(Ω) là  Trong một kì thi có  thí sinh đỗ. Hai bạn  cùng dự kì thi đó. Xác suất để chỉ có một bạn thi đỗ là Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Ta lập được số các số chẵn có 3 chữ số khác nhau là Trong khai triển , hệ số của số hạng chứa  là Số  có bao nhiêu ước số tự nhiên? Cho phương trình: 42Cx3=AX+14 . Số nguyên dương x thoả mãn phương trình trên là: Có  đoạn thẳng có độ dài lần lượt là  và . Lấy ngẫu nhiên  đoạn thẳng trong 5 đoạn thẳng trên, tính xác suất để 3 đoạn thẳng lấy ra lập thành một tam giác. Gọi  là tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số. Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp . Tính xác suất để hai số được chọn có chữ số hàng đơn vị giống nhau. Số tự nhiên  nào sau đây thỏa mãn phương trình: .Cn3+Cn+13=30 Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Số các số chẵn có hai chữ số lập ra từ các chữ số đã cho là Gieo ba con xúc sắc cân đối. Xác suất để có ít nhất một mặt 6 xuất hiện là: Cho 6 chữ số 4, 5, 6, 7, 8, 9. Hỏi có bao nhiêu số khác nhau gồm 3 chữ số được lập từ 6 chữ số đó Cho A={0, 1, 2, 3, 4, 5}. Từ tập A có thể lập được số các số tự nhiên có 3 chữ số chia hết cho 5 là Tìm số nguyên dương n thỏa mãn .  Cho tập hợp . Gọi  là tập hợp các số có  chữ số khác nhau được lập thành từ các chữ số của tập . Chọn ngẫu nhiên một số từ , tính xác suất để số được chọn có chữ số cuối gấp đôi chữ số đầu. Trong một hội nghị học sinh giỏi, có 12 bạn nam và 10 bạn nữ. Số cách chọn một bạn lên phát biểu là Đội học sinh giỏi cấp trường môn Tiếng Anh của trường THPT X theo từng khối như sau: khối 10 có 5 học sinh, khối 11 có 5 học sinh và khối 12 có 5 học sinh. Nhà trường cần chọn một đội tuyển gồm 10 học sinh tham gia IOE cấp tỉnh. Tính số cách lập đội tuyển sao cho có học sinh cả ba khối. Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần thì n(Ω) là  Cho tập hợp . Có thể lập bao nhiêu số chẵn có 3 chữ số khác nhau từ A? Công thức nào sau đây dùng để tính xác suất của biến cố A Từ các chữ số 1, 2, 3 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có các chữ số khác nhau?