Giúp em bài này với ạ

Giải phương trình 4^x² + (x² - 7).2^x² + 12 - 4^x² = 0.

Người đăng bài: - vào lúc: 23-11-2017 15:09:59

Lượt xem: 138 | Trả lời: 2

Em cám ơn ạ!

Người trả lời: - Vào lúc: 23-11-2017 15:24:10

Đặt $t={{2}^{{{{x}^{2}}}}}\,\,(t>0)$ phương trình trở thành:

${{t}^{2}}+({{x}^{2}}-7)t+12-4{{x}^{2}}=0$

Ta có $\Delta ={{({{x}^{2}}-7)}^{2}}-4(12-4{{x}^{2}})={{x}^{4}}-14{{x}^{2}}+49-48+16{{x}^{2}}={{({{x}^{2}}+1)}^{2}}$

Do đó phương trình có hai nghiệm $\left[ \begin{array}{l}t=\frac{{7-{{x}^{2}}-{{x}^{2}}-1}}{2}=3-{{x}^{2}}\\t=\frac{{7-{{x}^{2}}+{{x}^{2}}+1}}{2}=4\end{array} \right.$

Với $t=4\Rightarrow {{2}^{{{{x}^{2}}}}}=4\Rightarrow {{x}^{2}}=2\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{2}$

Với $t=3-{{x}^{2}}\Rightarrow {{2}^{{{{x}^{2}}}}}+{{x}^{2}}-3=0$

Xét hàm số $f(x)={{2}^{{{{x}^{2}}}}}+{{x}^{2}}-3;\,\,\,f'(x)=2x{{.2}^{{{{x}^{2}}}}}\ln 2+2x=2x({{2}^{{{{x}^{2}}}}}+\ln 2)=0\Leftrightarrow x=0$

f'(x) có một nghiệm nên f(x) có nhiều nhất hai nghiệm.

Mà $f(1)=f(-1)=0$

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm $S=\text{ }\!\!\{\!\!\text{ }\pm 1;\pm \sqrt{2}\text{ }\!\!\}\!\!\text{ }$ .

Người trả lời: - Vào lúc: 23-11-2017 15:20:57

Trả lời nhanh

Gửi trả lời

Khách

Điểm thành tích 0

Gửi bài viết: 0 bài

Tham gia trả lời: 0 lần

Tổng thành viên 17.805

Thành viên mới nhất Ngocanh18

Thành viên VIP mới nhất Alex308

Mini games

Đăng ký THÀNH VIÊN VIP để hưởng các ưu đãi tuyệt vời ngay hôm nay

Triệu phú 123

Chơi ngay để tích lũy điểm thưởng nâng cấp VIP và cơ hội được Vinh danh bảng vàng

Hệ thống câu hỏi trong game đa dạng phong phú, được xắp sếp ngẫu nhiên từ dễ đến khó. Triệu phú 123 đòi hỏi người chơi phải có hiểu biết tất cả các lĩnh vực, bạn sẽ có cảm giác ngồi ghế nóng thực sự như đang tham dự ‘’Ai là triệu phú‘’

Bạn dám không?

Dám nghĩ, dám chơi bạn hoàn toàn có thể trở thành cỗ máy hút điểm thưởng vì bạn xứng đáng

Nếu chiến thắng bạn sẽ nhận thêm mức thưởng bằng số điểm thành tích đặt cược nhân 3.Nếu thua cuộc bạn sẽ mất toàn bộ số điểm thành tích mà bạn tham gia đặt cược.Bạn dám không ?

Thách đấu

Bạn có tự tin thách đấu các thành viên khác để nhận điểm thưởng nhiều nhất không ?

Bạn có quyền lựa chọn đối thủ. Bạn có quyền lựa chon môn thi đấu. Bạn có quyền lựa chọn số điểm cược. Hãy tham gia thách đấu.

Mọi người nói về thanhvinh.edu.vn

Đăng ký THÀNH VIÊN VIP để hưởng các ưu đãi tuyệt vời ngay hôm nay
(Xem QUYỀN LỢI VIP tại đây)

BẠN NGUYỄN THU ÁNH
Học sinh trường THPT Trần Hưng Đạo - Nam Định
Em đã từng học ở nhiều trang web học trực tuyến nhưng em thấy học tại thanhvinh.edu.vn là hiệu quả nhất. Luyện đề thả ga, câu hỏi được phân chia theo từng mức độ nên học rất hiệu quả.

BẠN TRẦN BẢO TRÂM
Học sinh trường THPT Lê Hồng Phong - Nam Định
Baitap123 có nội dung lý thuyết, hình ảnh và hệ thống bài tập phong phú, bám sát nội dung chương trình THPT. Điều đó sẽ giúp được các thầy cô giáo và học sinh có được phương tiện dạy và học thưc sự hữu ích.

BẠN NGUYỄN THU HIỀN
Học sinh trường THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội
Em là học sinh lớp 12 với học lực trung bình nhưng nhờ chăm chỉ học trên thanhvinh.edu.vn mà kiến thức của em được củng cố hơn hẳn. Em rất tự tin với kì thi THPT sắp tới.