I.2. ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ

Trong nội dung của chủ đề I này các em cần phải biết được những dạng bài tập, câu hỏi trắc nghiệm nào khi về các đại lượng biến thiên điều hoà. Đây là chủ để rất quan trọng liên quan tới cả 4 chuyên đề  Dao động điều hoà; Sóng cơ; Dòng điện xoay chiều; Dao động điện từ. Với 3 loại bài cơ bản: Lập phương trình; Mối quan hệ giữa các đại lượng; bài toán về khoảng thời gian

Dạng 1: Phương trình của dao động điều hoà 

1. Tính ω và A

- Tìm chu kì T: Tìm khoảng thời gian ngắn nhất để trạng thái dao động lặp lại như cũ

 - Tìm tần số f: Tìm số dao động trong 1 giây,

Hoặc tìm gián tiếp thông qua biểu thức liên hệ: f = $\frac{1}{\mathrm{T}}$ = $\frac{\mathrm{\omega }}{2\mathrm{\pi }}$

- Tìm tần số góc ω: Tùy theo dữ kiện bài toán mà có thể tính khác nhau:

2.Tìm pha ban đầu φ:

Phương pháp tìm chung: Dựa vào điều kiện ban đầu

 

Khi v > 0 ⇔ - < φ < 0
Khi v< 0 ⇔ 0 < φ < 

Dạng 2: Các đại lượng của dao động x,v,a

1. Bài toán cho t tìm x, v,a và ngược lại 

(Sử dụng bộ công thức của x, v, a và F theo thời gian)

 +  x = Acos(ωt+ φ)

 +  v = - ωA sin(ωt+φ) = ωA cos(ωt+φ+$\frac{\mathrm{\pi }}{2}$) 

 + a = - ω² A cos(ωt+ φ) = ω² A cos(ωt+φ+$\mathrm{\pi }$)

2. Bài tập cho x, v hoặc a tìm các đại lượng còn lại tại cùng một thời điểm:

(Sử dụng mối quan hệ độc lập giữa (x và v); (a và x); (v và a) được suy ra từ quan hệ về pha)

 + Quan hệ độc lập giữa x và v tại cùng một thời đểm:

                  $\frac{x^2}{A^2}+\frac{v^2}{v_{max}^2}=1$ <=>$\frac{x^2}{A^2}+\frac{v^2}{{\omega }^2.A^2}=1$ <=>$x^2+\frac{v^2}{{\omega }^2}=A^2$

- Quan hệ giữa x và a: a = - ${\mathrm{\omega }}^2$.x

- Quan hệ giữa v và a tại cùng một thời điểm: $\frac{v^2}{{\omega }^2.A^2}+\frac{a^2}{{\omega }^4.A^2}=1$

3. Bài tập cho x, v hoặc a tại một thời điểm t₁ tìm x, v, a tại thời điểm trước (hoặc sau) đó T/4; T/2; 3T/4...

(Sử dụng quan hệ về pha) Ví dụ

Dạng 3: BÀI TOÁN VỀ KHOẢNG THỜI GIAN

1. Bài toán tìm các thời điểm đi qua một vị trí (trong nghiệm của t có k trong đó k là số nguyên)

(Tiến hành giải phương trình với các phương trình)

          + x = Acos(ωt+ φ) 

 2. Bài toán liên quan tới khoảng thời gian, quãng đường, số lần

(Đây là dạng bài tập mà các em phải hiểu rõ quá trình biến đổi các em có thể dùng đường tròn hoặc kẻ trục thời gian)

a. Các bước tổng quát để giải quyết bài toán liên quan tới quá trình biến đổi:

+ Xác định loại trục (hoặc đường tròn) của đại lượng x, v, a theo thời gian

+ Quy đổi:

      - Bao nhiêu vòng : $\frac{∆\mathrm{t}}{\mathrm{T}}$; $\frac{\mathrm{s}}{4\mathrm{A}}$; $\frac{\mathrm{N}}{{\mathrm{m}}_{\mathrm{o}}}$ (trong đó m₀ là số lần thoả mãn trong một chu kì)

      - Biến đổi từ đâu đến đâu: $\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{A}}$; $\frac{\mathrm{v}}{\mathrm{\omega }.\mathrm{A}}$; $\frac{\mathrm{a}}{{\mathrm{\omega }}^2.\mathrm{A}}$

+ Kẻ trục hoặc  đường tròn để hình dung

b. Các trường hợp bài toán cụ thể:

VD1:Tìm khoảng thời gian đi từ x₁ đến x₂ (hoặc v biến thiên từ : v₁ đến v_{2; .....)}

 + Xác định trục biến thiên của x, v hay a

+ Quy đổi: $\frac{{\mathrm{x}}_1}{\mathrm{A}}$; $\frac{{\mathrm{x}}_2}{\mathrm{A}}$ (hoặc $\frac{\mathrm{v}}{\mathrm{\omega }.\mathrm{A}}$;....)

+ Kẻ trục và vẽ vết đường đi của quá trình biến đổi đó

VD 2: Cho x₁ (hoặc v₁, a₁) tại thời điểm t₁ tìm x (v; a) tại thời điểm cách đó một khoảng thời gian Δt

+ Chọn trục x, v,a  (các đại lượng khác đều đưa về trục của x)

+ Lấy $\frac{∆\mathrm{t}}{\mathrm{T}}$ và$\frac{{\mathrm{x}}_1}{\mathrm{A}}$

+ Kẻ trục để hình dung quá trình biến đổi 

(Khi tách thời gian thì tách tới các điểm O, ±A )

VD3: Tìm số lần đi qua một vị trí trong khoảng thời gian Δt kể từ thời điểm vật đang ở vị trí x₁

VD4: Tìm thời điểm đi qua vị trí lần thứ N

VD5: Tìm quãng đường vật đi được từ thời điểm t₁ đến t₂

+ Xét : (lấy $\frac{∆\mathrm{t}}{\mathrm{T}}$ để hỗn số )   

                Δt=nT + Δt₀ =nT+k.T (n là số nguyên )

                S =n .4A + S₀ (S₀ là quãng đường đi được trong khoảng thời gian Δt₀=k.T)

   + Tính S₀

•         t₁ => x₁ và dấu của v₁ (Đánh dấu trên trục)
•         hình dung cho đi Δt₀ => x₂ và dấuv₂
•         => S₀

VD6: Tìm khoảng thời gian để đi được quãng đường S

       +Xét                   S = n.4A+ S₀

                                  Δt = n.T+ Δt₀ ($∆$t₀là thời gian đi được quãng đường S₀)

      + Tính Δt₀

•         t₁ => x₁ và dấu của v₁ (Đánh dấu M₁ trên trục)
•         Hình dung chuyển động : Từ M₁  trên trục cho chuyển động quãng đường S₀ tìm M₂
•         => Δt₀

VD7: Tìm quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất trong khoảng thời gian Δt

Vì  s = v_tb. Δt nên

 + Nếu Δt < 0,5T  =>

•         Quãng đường lớn nhất ⇔ tốc độ trung bình là lớn nhất ⇔ vật đi xung quanh vị trí cân bằng (mỗi bên Δt/2). Có thế tính bằng 2 cách  

             - Kẻ trục để hình dung      

   

           

          - Hoặc áp dụng công thức:    Smax = 2A cos$\frac{\omega .∆t}{2}$

    +  Nếu Δt > 0,5T  thì Δt = n + Δt₀

                                      S = n .2A + S_{Δ${\mathrm{t}}_{\mathrm{o}}$}

   Chú ý: Bài toán tìm khoảng thời gian ngắn nhất (dài  nhất đi được quãng đường S thì tìm ngược lại)

•  Quãng đường nhỏ nhất ⇔tốc độ trung bình là nhỏ nhất ⇔vật đi xung quanh vị trí biên trên dưới một nửa (mỗi bên Δt/2) có thể áp dụng 1 trong 2 cách

              - Kẻ trục để hình dung

   

   

  

           - Hoặc áp dụng công thức:S_min = 2A(1- cos$\frac{\omega .∆t}{2}$)       +  Nếu Δt > 0,5T  thì Δt = n. + Δt₀

                                      S = n .2A + S_{Δ${\mathrm{t}}_{\mathrm{o}}$}

   Chú ý: Bài toán tìm khoảng thời gian ngắn nhất (dài  nhất đi được quãng đường S thì tìm ngược lại)