I.5. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG 

Bài tập tổng hợp dao động là bài tập cơ bản để triển khai bài tập liên quan tới 2 dao động điều hoà như bài toán khoảng cách giữa hai chất điểm; điều kiện gặp nhau. Bên cạnh đó bài tập tổng hợp vẫn có thể liên quan tới bài toán của phần đại cương dao động điều hoà là lập phương trình; các đại lượng; bài toán khoảng thời gian.

I. Phương pháp Frexnen trong việc tổng hợp dao động

Để tìm dao động tổng hợp của hai dao động cùng phương: x₁ = A₁cos(ωt + φ₁) và x₂ = A₂cos(ωt + φ₂)

người ta biếu diễn các dao động x₁, x₂ trên bằng các véc tơ quay  tương ứng. Khi 

quay thì hình bình hành OM₁MM₂ không biến dạng và quay với vận tốc ω.

⇒ Đầu mút véc tơ tổng  chuyển động tròn đều với vận tốc  ω.

⇒ Dao động tổng hợp sẽ dao động điều hòa nên có phương trình x = Acos(ωt + φ).

Biên độ A và pha ban đầu φ của dao động tổng hợp được tính thông qua công thức:

Lưu ý 1: Độ lệch pha giữa 2 dao động: Δφ : (ωt + φ₁) -  (ωt + φ₂) = φ₁ - φ₂

- Nếu φ₁ - φ₂ > 0 thì dao động x₁ được xem là sớm (nhanh) pha hơn dao động x₂ hoặc dao động x₂ trễ (chậm) pha so với dao động x₁

- Nếu 2 dao động thành phần cùng pha Δφ = 2k thì A = A_max = A₁ + A₂

                                        ngược pha Δφ = (2k + 1 ) thì A = A_min = | A₁ - A₂|

⇒ Trong mọi trường hợp, giá trị của A thuộc khoảng:

                                           |A₁ - A₂| < A₁ + A₂

Lưu ý 2: Dùng máy tính cầm tay Casio fx 570 - ES đế làm một số bài toán như:

- Cho các dao động thành phần x₁, x₂ , x₂,... Tìm x tổng hợp.

- Cho dao động thành phần x₁ và x tổng hợp. Tìm dao động thành phần còn lại.

II/ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VỀ TỔNG HỢP DAO ĐỘNG

- Máy tính

   + Chuyển chế độ về số phức : MODE 2

   + Nhập vecto : x = A.cos(ωt +φ) có 2 cách nhập

- Công thức : Chọn công thức :

                $\overrightarrow{A}=\overrightarrow{A_1}+\overrightarrow{A_2} \iff A^2=A_1^2+A_2^2+2.A_1.A_2.\cos \left(\overrightarrow{A_1};{\overrightarrow{A}}_2\right)$

                ${\overrightarrow{A}}_1=\overrightarrow{A}-\overrightarrow{A_2} \iff A_1^2=A^2+A_2^2- 2.A_2.A.\cos \left(\phi -{\phi }_2\right)$

•         Áp dụng khi làm bài toán ngược liên quan đi tìm pha

- Dựng vecto  với những bài toán

Bài toán 1: Bài toán cực trị của tổng hợp dao động

Bài toán 2: Li độ của hai dao động thành phần và dao động tổng hợp tại cùng một thời điểm

(Dùng vecto quay, hình chiều của vecto tại thời điểm t xuống trục ox là li độ tại thời điểm đó)

III/ BÀI TOÁN VỀ  2 DAO ĐỘNG: XÁC ĐỊNH KHOẢNG CÁCH VÀ ĐIỀU KIỆN GẶP NHAU

1. Bài toán khoản cách

Khoảng cách giữa hai chất điểm Δx = x₁- x₂ = D₀ cos (ωt+φ) (Làm như bài toán về tổng hợp dao động)

-         Khoảng cách là $d=\left|∆x\right|$

        (sử lí tương tự như  tổng hợp dao động)   

2. BÀI TOÁN GẶP NHAU CỦA 2 DAO ĐỘNG : x₁ = x₂

    + Nếu hai dao động cùng tần số:

•         Lập biểu thức: d = x₁- x₂ = D₀ cos (ωt+φ)
•         Gặp nhau tức là d = 0

 + Nếu hai dao động cùng biên độ khác tần số thì giải phương trình x₁ = x₂

A.cos (${\mathrm{\omega }}_1$.t + ${\mathrm{\phi }}_1$) = A.cos(${\mathrm{\omega }}_2$.t + ${\mathrm{\phi }}_2$)

<=> cos(${\mathrm{\omega }}_1$.t + ${\mathrm{\phi }}_1$) = cos(${\mathrm{\omega }}_2$.t + ${\mathrm{\phi }}_2$)

 + Nếu không rơi vào 2 trường hợp trên thì dùng giản đồ quay