Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ta thực hiện các bước:
1. Tập xác định : Tìm tập hợp D các giá trị của x làm biểu thức y = f(x) có nghĩa.
2. Tính chẵn, lẻ và tuần hoàn: Ta xét tính chẵn lẻ và tuần hoàn của hàm số (nếu có), nhằm thu gọn khoảng khảo sát và xác định các phần tử đối xứng.
3. Giới hạn và đường tiệm cận: Dựa vào tập xác định ta tìm số giới hạn và từ đó suy ra số đường tiệm cận.
4. Bảng biến thiên: Tính đạo hàm y’ để xét sự biến thiên và xác định các điểm cực trị.
Tính y” để xác định điểm uốn nếu là hàm đa thức.
Lập bảng biến thiên của hàm số.
5. Điểm đặc biệt: Nhằm mục đích vẽ chính xác đồ thị, ta xác định toạ độ một số điểm đặc biệt như điểm cực trị, điểm uốn, giao điểm với hai trục toạ độ (nếu toạ độ đơn giản) ...
6. Đồ thị: Để vẽ đồ thị hàm số trước hết ta vẽ các đường tiệm cận, các phần tử đối xứng (nếu có). Tiếp đó, xác định các điểm đặc biệt và dựa vào bảng biến thiên để vẽ nên đồ thị hàm số.
Ghi chú:
Để vẽ nhanh và không bị sai đồ thị của một số hàm số thông dụng, ta cần biết trước các dạng đồ thị của các hàm số này như sau :
* Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0).
Ví dụ:
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Giải
Tập xác định D = R \ {1}.
Đạo hàm 
Giới hạn và đường tiệm cận
là phương trình đường tiệm cận đứng.
là phương trình đường tiệm cận xiên.
Bảng biến thiên
Điểm đặc biệt :
x = 0, y = -1 (điểm cực đại) ;
x = 2, y = 3 (điểm cực tiểu) ;
Đồ thị
