I - Hàm số mũ:      y = a^x (a > 0 và a ≠ 1)

* Tập xác định D = R, y = a^x > 0, ∀x ∈ R.

* Hàm số đồng biến trên R khi a > 0, nghịch biến trên R khi 0 < a < 1.

* Đồ thị qua điểm (0 ; 1), nằm phía trên trục hoành và nhận trục hoành làm tiệm cận ngang.

* Đạo hàm :
• y = a^x có y’ = a^x lna

• y = e^x có y’ = e^x

• Với u(x) là hàm sô theo X có đạo hàm là u’(x) thì:
y = a^u có y' = a^u .u' .lna ;               y = e^u có y' = e^u .u' .

II- Hàm số loogarit:      y = log_ax (0 < a, a ≠ 1)

* Tập xác định D = (0 ; +∞ ), y = log_ax nhận mọi giá trị trong R.

* Hàm số đồng biến trên R khi a > 1 và nghịch biến trên R khi 0 < a ≠ 1.

* Đồ thị qua điểm (1 ; 0), nằm bên phải trục tung và nhận trục tung làm tiệm cận đứng.

Ghi chú:
Hàm số lũy thừa y = x^α có tập xác định cũng như dạng đồ thị tùy thuộc vào a.

Đạo hàm y’ = αx^{α - 1}, ∀x > 0 (α ∈ R).

Nếu u(x) có đạo hàm u’(x) và u(x) > 0 trên D thì y = u^α có đạo hàm y’ = αu^{α - 1}u’.

 Ví dụ 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x^-3.

                                                      Giải
Tập xác định D = R \ {0}.
Đạo hàm: 

Giới hạn và đường tiệm cận:

Bảng biến thiên:

Điểm đặc biệt:
x = 1; y = 1                  x = -1; y = -1
              

Đồ thị:

Ví dụ 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số  .

                                                  Giải
Tập xác định D = R
Đạo hàm 

Giới hạn và đường tiệm cận:

 là phương trình đường tiệm cận ngang.

Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng và xiên.

Bảng biến thiên:

Điểm đặc biệt:
x = 0; y = 1
x = 1; y = 
x = -1; y = 

Đồ thị: